Grundstrukturen der Analysis II (Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften / Mathematische Reihe) (German Edition)
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Grundstrukturen der Analysis II
DE PB NW
ISBN: 9783034852876 bzw. 3034852878, in Deutsch, Springer, Basel, Taschenbuch, neu.
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buecher.de GmbH & Co. KG, [1].
Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei neren als normierten Räumen benötigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfällen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel höherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung für Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t" (x). Der Nachweis der Kettenregel zweiter Ordnung erfolgt dann mittels der Ketten regel erster Ordnung, wobei man die Voraussetzungen so einrichtet, daß (Dt, Dg 0 t in x und y in (Dt, Dg 0 t (x) differenzierbar ist. Die Forderung, daß y differenzierbar ist, erweist sich als sehr einschränkend. Verlangt man, daß die Differenzierbarkeit die Stetigkeit nach sich zieht, so ist diese Forderung inBezug auf Vektorraumtopologien von L(X, Y), L(Y, Z) und L(X, Z) im all gemeinen nicht erfüllt, zumindest nicht, wenn man noch annimmt, daß die Vektorraumtopologien so beschaffen sind, daß im Falle X = R oder C die natür lichen Zuordnungen zwischen Y und L(X, Y) und zwischen Z und L(X, Z) Iso morphien sind.2014. viii, 623 S. 244 mmVersandfertig in 3-5 Tagen, Softcover.
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Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei neren als normierten Räumen benötigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfällen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel höherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung für Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t" (x). Der Nachweis der Kettenregel zweiter Ordnung erfolgt dann mittels der Ketten regel erster Ordnung, wobei man die Voraussetzungen so einrichtet, daß (Dt, Dg 0 t in x und y in (Dt, Dg 0 t (x) differenzierbar ist. Die Forderung, daß y differenzierbar ist, erweist sich als sehr einschränkend. Verlangt man, daß die Differenzierbarkeit die Stetigkeit nach sich zieht, so ist diese Forderung inBezug auf Vektorraumtopologien von L(X, Y), L(Y, Z) und L(X, Z) im all gemeinen nicht erfüllt, zumindest nicht, wenn man noch annimmt, daß die Vektorraumtopologien so beschaffen sind, daß im Falle X = R oder C die natür lichen Zuordnungen zwischen Y und L(X, Y) und zwischen Z und L(X, Z) Iso morphien sind.2014. viii, 623 S. 244 mmVersandfertig in 3-5 Tagen, Softcover.
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Grundstrukturen der Analysis II (2014)
DE PB NW RP
ISBN: 9783034852876 bzw. 3034852878, in Deutsch, Birkhäuser Aug 2014, Taschenbuch, neu, Nachdruck.
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This item is printed on demand - Print on Demand Titel. Neuware - Zum Aufbau einer geeigneten, umfassenden Differentialrechnung in allgemei neren als normierten Räumen benötigt man bekanntlich Konvergenzbegriffe, die nur in Spezialfällen Topologien definieren. Das zeigt sich insbesondere beim Nachweis der Kettenregel höherer Ordnung. Will man etwa die Kettenregel zweiter Ordnung für Abbildungen t: X 0--+ Y und g: Y 0--+ Z beweisen, so bringt man die in der Kettenregel erster Ordnung auftretende Beziehung D(g 0 f) (x) = = Dg(t(x)) 0 Dt(x) unter Benutzung der Kompositionsabbildung y von L(X, Y) X L(Y, Z) in L(X, Z) in die Form D(g 0 f) (x) = (y 0 (Dt, Dg 0 t' (x). Der Nachweis der Kettenregel zweiter Ordnung erfolgt dann mittels der Ketten regel erster Ordnung, wobei man die Voraussetzungen so einrichtet, daß (Dt, Dg 0 t in x und y in (Dt, Dg 0 t (x) differenzierbar ist. Die Forderung, daß y differenzierbar ist, erweist sich als sehr einschränkend. Verlangt man, daß die Differenzierbarkeit die Stetigkeit nach sich zieht, so ist diese Forderung in Bezug auf Vektorraumtopologien von L(X, Y), L(Y, Z) und L(X, Z) im all gemeinen nicht erfüllt, zumindest nicht, wenn man noch annimmt, daß die Vektorraumtopologien so beschaffen sind, daß im Falle X = R oder C die natür lichen Zuordnungen zwischen Y und L(X, Y) und zwischen Z und L(X, Z) Iso morphien sind. 623 pp. Deutsch.
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Symbolbild
Grundstrukturen der Analysis II (2014)
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ISBN: 9783034852876 bzw. 3034852878, in Deutsch, Birkhäuser, Taschenbuch, neu.
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Grundstrukturen der Analysis II (Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften / Mathematische Reihe) (German Edition) (2013)
DE PB NW
ISBN: 9783034852876 bzw. 3034852878, in Deutsch, 632 Seiten, Birkhäuser, Taschenbuch, neu.
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Grundstrukturen der Analysis II (Lehrbücher und Monographien aus dem Gebiete der exakten Wissenschaften / Mathematische Reihe) (German Edition) (2013)
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