Fragmente und Spuren nichteuklidischer Geometrie bei Aristoteles (Beitrage Zur Altertumskunde)
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Fragmente und Spuren nichteuklidischer Geometrie bei Aristoteles
DE NW EB DLISBN: 9783110224160 bzw. 311022416X, in Deutsch, Walter de Gruyter GmbH & Co.KG, neu, E-Book, elektronischer Download.
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In the Corpus Aristotelicum there are 18 passages where it can be shown that Aristotle quotes statements that are formally opposite to the fundamental Euclidean theorem of the sum of the angles in a triangle. These statements are the result of the attempt by the geometricians of the Academy to prove the fundamental approach of Euclidean geometry indirectly. However, the attempt did not result in contradiction and Aristotle felt that there was no way of deciding between the alternatives Euclidean - non-Euclidean. In his Ethics this is the only example he uses to illustrate the freedom of choice of the active subject. Im Corpus Aristotelicum sind 18 Stellen nachweisbar, an denen Aristoteles dem fundamentalen euklidischen Theorem von der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme formal entgegengesetzte Aussagen zitiert. Diese Aussagen entstanden beim Versuch von Geometern der Akademie, den Fundamentalsatz der euklidischen Geometrie auf indirektem Weg zu beweisen. Der Versuch führte jedoch zu keinem Widerspruch und Aristoteles hielt die Alternative euklidisch - nichteuklidisch für unentscheidbar. In seinen Ethiken führt er sie als einziges Beispiel an, um die Wahlfreiheit des handelnden Subjekts zu illustrieren.
In the Corpus Aristotelicum there are 18 passages where it can be shown that Aristotle quotes statements that are formally opposite to the fundamental Euclidean theorem of the sum of the angles in a triangle. These statements are the result of the attempt by the geometricians of the Academy to prove the fundamental approach of Euclidean geometry indirectly. However, the attempt did not result in contradiction and Aristotle felt that there was no way of deciding between the alternatives Euclidean - non-Euclidean. In his Ethics this is the only example he uses to illustrate the freedom of choice of the active subject. Im Corpus Aristotelicum sind 18 Stellen nachweisbar, an denen Aristoteles dem fundamentalen euklidischen Theorem von der Gleichheit der Dreieckswinkelsumme formal entgegengesetzte Aussagen zitiert. Diese Aussagen entstanden beim Versuch von Geometern der Akademie, den Fundamentalsatz der euklidischen Geometrie auf indirektem Weg zu beweisen. Der Versuch führte jedoch zu keinem Widerspruch und Aristoteles hielt die Alternative euklidisch - nichteuklidisch für unentscheidbar. In seinen Ethiken führt er sie als einziges Beispiel an, um die Wahlfreiheit des handelnden Subjekts zu illustrieren.
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