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Druck auf Anfrage Neuware - Ausgehend von Beispielen verschiedenartiger Kurven in der reellen Ebene wird gezeigt, daß es nützlich für das Verständnis geometrischer Eigenschaften ist, komplexe und unendlich ferne Punkte hinzuzunehmen. Damit ist der Rahmen abgesteckt für die Untersuchung algebraischer Kurven in der komplex-projektiven Ebene. Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben. Im Vordergrund steht die Geometrie, die benutzten Hilfsmittel aus Algebra, Analysis und Topologie werden ausführlich erläutert. Das Buch kann auch als erste Einführung in algebraische Geometrie und komplexe Analysis dienen. Besonderer Wert wird auf konkrete Rechenverfahren, Beispiele und Bilder gelegt. 192 pp. Deutsch, Books.

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Ebene algebraische Kurven: Ausgehend von Beispielen verschiedenartiger Kurven in der reellen Ebene wird gezeigt, daß es nützlich für das Verständnis geometrischer Eigenschaften ist, komplexe und unendlich ferne Punkte hinzuzunehmen. Damit ist der Rahmen abgesteckt für die Untersuchung algebraischer Kurven in der komplex-projektiven Ebene. Neben den elementaren Dingen, wie Tangenten, Singularitäten und Wendepunkten werden auch schwierigere Begriffe wie lokale Zweige und Geschlecht behandelt. Höhepunkte sind die klassischen Formeln von Plücker und Clebsch, die Beziehungen zwischen verschiedenen globalen und lokalen Invarianten einer Kurve beschreiben. Im Vordergrund steht die Geometrie, die benutzten Hilfsmittel aus Algebra, Analysis und Topologie werden ausführlich erläutert. Das Buch kann auch als erste Einführung in algebraische Geometrie und komplexe Analysis dienen. Besonderer Wert wird auf konkrete Rechenverfahren, Beispiele und Bilder gelegt. Taschenbuch.

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Auf die Frage nach den Nullstellen von Polynomen einer Veranderlichen gibt der "Fundamentalsatz der Algebra" eine abschlieBende Antwort. Geht man zu zwei Veranderlichen iiber, so werden die Nullstellenmengen im allgemeinen unendlich. Man kann diese Mengen als geometrische Gebilde ansehen, genauer als ebene alge­ braische Kurven. Hier treffen slch also zwei Wege aus Algebra und Geometrie, und es ist nicht verwunderlich, daB iiber Eigenschaften solcher Kurven viele Jahrhunderte lang nachgedacht wurde. Wenn zu den zahllosen Biichern iiber diesen Gegenstand nun schon wieder ei­ nes hinzukommt, bedarf das einer Rechtfertigung oder wenigstens einer Erklarung des speziellen Standpunktes. Das auBere Motiv sei nicht verschwiegen: Vor einigen J ahren wurde ich dazu angeregt, etwas iiber algebraische Kurven aufzuschreiben. Ich hatte sofort entgegnet, daB es dariiber doch schon viele - vielleicht sogar zu viele - Biicher gibt. Dennoch konnte ich nicht der Versuchung widerstehen, dariiber wiederholt Vorlesungen zu halten und deren Inhalt aufzuschreiben. Was schlieBlich daraus geworden ist, sei kurz erlautert. Der Text besteht aus zwei recht verschiedenartigen Teilen. In den Kapiteln 0 bis 5 wird so elementar wie m6glich die Geometrie der Kurven erklart: Tangenten, Sin­ gularitaten, Wendepunkte, etc. Wichtigstes technisches Hilfsmittel ist die Schnitt­ multiplizitat, die auf der Resultante beruht, und zentrales Ergebnis ist der Satz von BEZOUT iiber die Anzahl der Schnittpunkte von zwei Kurven. H6hepunkt in Kapitel 5 sind die Pliickerformeln, die eine Beziehung zwischen den in den vorhergehenden Kapiteln untersuchten Invarianten angeben.

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