Boolesche Algebra und ihre Anwendungen., [Übersetzung: Uwe Klemm], Logik und Grundlagen der Mathematik , Bd. 3.
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Ecken und Kanten bestoßen. Seiten und Buchschnitt altersbedingt leicht verfärbt. Einband durch Lichteinfall unterschiedlich verfärbt. Erste Seite Namens- und Adresseintrag. Innenseite der Vorderseite Einrahmung mit Filzstift. Letzten beiden Werbeseiten im Buch ebenfalls mit Filzstift markiert. VorwortGeorge Boole (1815 1864) führte in seinem Buch The Laws of Thought" die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergangenen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen größeren Einfluß ausgeübt als dieses berühmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht:Daß die symbolischen Prozesse der Algebra, ursprünglich zum Zweck numerischer Rechnungen erfunden, fähig sein sollten, jeden Akt des Denkens auszudrücken und Grammatik und Wörterbuch eines allumfassenden Systems der Logik zu liefern, dieses hätte niemand geglaubt, bevor es in Laws of Thought" bewiesen wurde."Außer in der Logik hat die Boolesche Algebra in der Hauptsache zwei andere wichtige Anwendungen gefunden. Die erste rührt von der Tatsache her, daß die Boolesche Algebra das naturgegebene Werkzeug für die Behandlung der Verknüpfungen von Mengen von Elementen durch die Operationen von Durchschnitt und Vereinigung darstellt. Zusammen mit dem Begriff der Anzahl der Elemente" einer Menge gibt die Boolesche Algebra auch die Grundlage für die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung ab. Darüber hinaus ist die Mengenalgebra auch in vielen anderen Zweigen der Mathematik von Bedeutung. Vor etwa zwanzig Jahren erschloß Claude E. Shannon in zwei Arbeiten der Booleschen Algebra einen neuen Anwendungsbereich, indem er nachwies, daß sie sich zur Darstellung der grundlegenden Eigenschaften von Serien- und Parallelschaltungen bistabiler elektrischer Elemente, wie Schalter und Relais, besonders gut eignet.Seither spielt die Boolesche Algebra eine bedeutende Rolle bei der wichtigen und komplizierten Aufgabe, Telefonwählanlagen, automatische Steuerungen und elektronische Rechenanlagen zu konstruieren. Gegenwärtig zieht dieses Anwendungsgebiet der Booleschen Algebra mehr Aufmerksamkeit auf sich als alle anderen.Dieses Buch ist als Lehrbuch für eine einsemestrige Vorlesung gedacht und ist aus Notizen entstanden, die in einem solchen Kurs am Montana State College während der letzten zwei Jahre benutzt wurden. In einem einzigen Buch ist es unmöglich, über die Booleschen Algebra und all ihre Anwendungen erschöpfend zu berichten. Der Zweck dieses Buches ist, eine Einführung in die Materie zu geben, die auch Lesern mit begrenzten mathematischen Vorkenntnissen zugänglich ist, und die Anwendungsgebiete bis in genügende Einzelheiten hinein zu verfolgen, sodaß der Leser eine Übersicht über die Breite und Nützlichkeit des Gebietes erhält. Das Buch könnte auch als Grundlage für Spezialvorlesungen über die Hauptanwendungsgebiete der Booleschen Algebra dienen.Das erste Kapitel befaßt sich mit der Algebra der naiven Mengenlehre, da diese Anwendung der Booleschen Algebra auch für weniger Geschulte am leichtesten verständlich ist. Wenn dieser Weg auch den versierten Mathematiker weniger befriedigen wird, als eine axiomatische Behandlung, so besteht dafür die Hoffnung, daß durch diesen ersten Abschnitt die exakte Entwicklung des Materials, die in Kapitel 2 erfolgt, motiviert wird.In Kap. 2 wird die Boolesche Algebra als abstraktes algebraisches System dargestellt, ohne Beziehung zu irgendeiner Anwendung. Viele Leer werden hier erstmals der modernen Mathematik begegnen die Schulung in der axiomatischen Methode ist für jede spätere Arbeit in mathematischen Disziplinen von großem Wert. Kap. 3 führt die symbolische Logik ein, unter besonderer Berücksichtigung derjenigen Teile der Logik, die hauptsächlich auf der Aussagenalgebra, einer Booleschen Algebra, basieren. Über die Darstellung als Anwendungsgebiet der Booleschen Algebra hinaus legt dieses Kapitel eine besondere Betonung auf die in der Elementarmathematik am häufigsten gebrauchten Elemente der Logik. Die Begriffe des gültigen Schlusses und indirekten Beweises werden ausführlich behandelt. Kap. 4, 5 und 6 stehen zueinander in enger Beziehung. Sie beschäftigen sich sämtlich mit dem dritten erwähnten Anwendungsgebiet der Booleschen Algebra, der Schaltalgebra. In Kap. 4 werden zunächst die Schaltkreise als einfachste Beispiele der algebraisch erfaßbaren Schaltungen behandelt. In Kap. 5 erweitern wir den Kreis unserer Betrachtungen auf Relaisschaltungen, die, wenngleich ähnlich im Prinzip, doch wesentlich flexibler in ihrer Anwendung sind. Kap. 6 endlich behandelt kurz einige der arithmetischen Schaltungen, wie sie in modernen Rechenautomaten verwendet werden. Hierbei liegt die Betonung eher auf dem logischen Entwurf als auf dem physikalischen Eigenschaften der Bauelemente.Kap. 7 wurde hinzugefügt, um denjenigen Lesern entgegenzukommen, die die Mengenalgebra etwas weiter verfolgen möchten, und die sich mit der Anwendung auf die Wahrscheinlichkeitstheorie befassen wollen. Trotz recht kurzer Behandlung des Themas werden viele grundlegende Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt, und es wird gezeigt, wie diese auf der Mengenalgebra aufbaut.Da sich in allen drei Anwendungsgebieten der Booleschen Algebra keine einheitliche Bezeichnungsweise eingebürgert hat, wurden die hier angewandten Bezeichnungen unter dem Gesichtspunkt der Einfachheit in der Handhabung ausgewählt. Für das Verständnis der Anwendungsgebiete ist eine gewisse Fertigkeit im Rechnen mit diesen Symbolen wesentlich, und es ist zu hoffen, daß die durchgehende Benutzung einer einheitlichen Symbolik den Prozeß der Erlangung solcher Fertigkeiten beschleunigen wird. Die hier benutzte Schreibweise ist in den (amerikanischen d.Ü.) Arbeiten über Schaltalgebra allgemein üblich, sie erfüllt ihren Zweck jedoch ebensogut in den anderen Anwendungen.Zu großem Dank bin ich John W. Hurst, Head of the Department of Mathematics, Montana State College, verpflichtet, der mich ständig ermutigte und mir die Möglichkeit gab, dieses Material in seinen verschiedenen Entwicklungsstadien zu Vorlesungszwecken zu benutzen. Ferner danke ich Mrs. Janet Bierrum, die mir mit ihrer großen Erfahrung bei der Niederschrift und Vorbereitung des Buches behilflich war. Schließlich widme ich dieses Werk meiner Frau, Doris Whitesitt, für ihre verständnisvolle Geduld während der Entstehungszeit dieses Buches.Montana State CollegeMärz 1960J. Eldon Whitesitt, Taschenbuch.

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Paperback. 209 pages. Dimensions: 8.9in. x 6.2in. x 0.6in.George Boole (1815-1864) flihrte in seinem Buch The Laws of Thought die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergan genen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen groBeren EinfluB ausgetibt als dieses bertihmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht: DaB die symbolischen Prozesse der Algebra, urspriinglich zum Zweck numerischer Rechnungen erfunden, fiihig sein sollten, jeden Akt des Denkens auszudrucken und Grammatik und Worterbuch eiaes allumfassenden Systems der Logik zu Hefem, dieses hiitte niemand geglaubt, bevor es in Laws of Thought bewiesen wurde. AuBer in der Logik hat die Boolesche Algebra in der Hauptsache zwei andere wichtige Anwendungen gefunden. Die erste riihrt von der Tat sache her, daB die Boolesche Algebra das naturgegebene Werkzeug flir die Behandlung der Verkntipfungen von Mengen von Elementen durch die Operationen von Durchschnitt und Vereinigung darstellt. Zusammen mit dem Begriff der Anzahl der Elemente einer Menge gibt die Boolesche Algebra auch die Grundlage flir die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung abo Dariiber hinaus ist die Mengenalgebra auch in vielen anderen Zweigen der Mathematik von Bedeutung. Vor etwa zwanzig Jahren (fschloB Claude E. Shannon in zwei Arbeiten der Booleschen Algebra einen neuen Anwendungsbereich, indem er nachwies, daB sie sich zur Darstellung der grundlegenden Eigenschaften von Serien- und Parallelschaltungen bistabiler elektrischer Elemente, wie Schalter und Relais, besonders gut eignet. This item ships from multiple locations. Your book may arrive from Roseburg,OR, La Vergne,TN.

George Boole (1815-1864) flihrte in seinem Buch 'The Laws of Thought' die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergan­ genen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen groBeren EinfluB ausgetibt als dieses bertihmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht: 'DaB die symbolischen Prozesse der Algebra, urspriinglich zum Zweck numerischer Rechnungen erfunden, fiihig sein sollten, jeden Akt des Denkens auszudrucken und Grammatik und Worterbuch eiaes allumfassenden Systems der Logik zu Hefem, dieses hiitte niemand geglaubt, bevor es in 'Laws of Thought' bewiesen wurde. ' AuBer in der Logik hat die Boolesche Algebra in der Hauptsache zwei andere wichtige Anwendungen gefunden. Die erste riihrt von der Tat­ sache her, daB die Boolesche Algebra das naturgegebene Werkzeug flir die Behandlung der Verkntipfungen von Mengen von Elementen durch die Operationen von Durchschnitt und Vereinigung darstellt. Zusammen mit dem Begriff der 'Anzahl der Elemente' einer Menge gibt die Boolesche Algebra auch die Grundlage flir die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung abo Dariiber hinaus ist die Mengenalgebra auch in vielen anderen Zweigen der Mathematik von Bedeutung. Vor etwa zwanzig Jahren (fschloB Claude E. Shannon in zwei Arbeiten der Booleschen Algebra einen neuen Anwendungsbereich, indem er nachwies, daB sie sich zur Darstellung der grundlegenden Eigenschaften von Serien- und Parallelschaltungen bistabiler elektrischer Elemente, wie Schalter und Relais, besonders gut eignet.

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George Boole (1815-1864) flihrte in seinem Buch The Laws of Thought die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergan­ genen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen groBeren EinfluB ausgetibt als dieses bertihmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht: DaB die symbolischen Prozesse d, George Boole (1815-1864) flihrte in seinem Buch The Laws of Thought die erste systematische Behandlung der Logik ein und entwickelte zu diesem Zweck die algebraische Struktur, die heute als Boolesche Algebra bekannt ist. Nur wenige mathematische Werke der vergan­ genen hundert Jahre haben auf die Mathematik und Philosophie einen groBeren EinfluB ausgetibt als dieses bertihmte Buch. Die Bedeutung dieses Werkes hat Augustus De Morgan mit folgenden Worten zum Ausdruck gebracht: DaB die symbolischen Prozesse der Algebra, urspriinglich zum Zweck numerischer Rechnungen erfunden, fiihig sein sollten, jeden Akt des Denkens auszudrucken und Grammatik und Worterbuch eiaes allumfassenden Systems der Logik zu Hefem, dieses hiitte niemand geglaubt, bevor es in Laws of Thought bewiesen wurde. AuBer in der Logik hat die Boolesche Algebra in der Hauptsache zwei andere wichtige Anwendungen gefunden. Die erste riihrt von der Tat­ sache her, daB die Boolesche Algebra das naturgegebene Werkzeug flir die Behandlung der Verkntipfungen von Mengen von Elementen durch die Operationen von Durchschnitt und Vereinigung darstellt. Zusammen mit dem Begriff der Anzahl der Elemente einer Menge gibt die Boolesche Algebra auch die Grundlage flir die Theorie der Wahrscheinlichkeitsrechnung abo Dariiber hinaus ist die Mengenalgebra auch in vielen anderen Zweigen der Mathematik von Bedeutung. Vor etwa zwanzig Jahren (fschloB Claude E. Shannon in zwei Arbeiten der Booleschen Algebra einen neuen Anwendungsbereich, indem er nachwies, daB sie sich zur Darstellung der grundlegenden Eigenschaften von Serien- und Parallelschaltungen bistabiler elektrischer Elemente, wie Schalter und Relais, besonders gut eignet.

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