Algebra für Einsteiger - Von der Gleichungsaufl?sung zur Galois-Theorie
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Einführung Mathislikelove;asimpleidea, butitcangetcomplicated. R. Drabek Dieses Buch handelt von einem klassischen Problem der Algebra und seiner Geschichte. Beschrieben wird die Suche nach Lösungsformeln für Polynomgleichungen in einer Unbekannten und wie die dabei hinzun- menden Misserfolge letztlich zu Erkenntnissen ganz anderer Art führten und zwar zu solchen mit höchst grundlegender Bedeutung. Schauen wir uns den Gegenstand, der über drei Jahrhunderte viele der besten Mathematiker beschäftigte, schon einmal kurz an. Sie, verehrte Leserin beziehungsweise verehrter Leser, erinnern sich bestimmt noch an quadratische Gleichungen wie 2 x?+ 61 x =0 und auch noch an die Formel 2 pp x =? ± ?q 12 , 24 zur Lösung der „allgemeinen“ quadratischen Gleichung 2 xp++xq= 0. Angewendet auf das Beispiel erhält man die beiden Lösungen x=+ 322 und x=? 322 . 1 2 Ist man an numerischen Werten interessiert, so lassen sich aus diesen beiden Ausdrücken mit Hilfe eines Taschenrechners – oder wüssten Sie noch, wie man eine Wurzel manuell berechnet? – problemlos die De- maldarstellungen x = 5,828427. . . und x = 0,171572. . . bestimmen. Auch 1 2 eine Überprüfung, dass x und x tatsächlich Lösungen der Gleichung 1 2 sind, lässt sich auf Basis der numerischen Werte mit einem Taschenrech- VI Einführung ner schnell bestätigen. eBook.

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Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie Eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schließlich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In der vorliegenden überarbeiteten 3. Auflage wurde jedes Kapitel um Übungsaufgaben, die zum Teil auch Lösungshilfen enthalten, ergänzt. 10.12.2007, PDF.

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Algebra für Einsteiger: Einführung Mathislikelove asimpleidea, butitcangetcomplicated. R. Drabek Dieses Buch handelt von einem klassischen Problem der Algebra und seiner Geschichte. Beschrieben wird die Suche nach Lösungsformeln für Polynomgleichungen in einer Unbekannten und wie die dabei hinzun- menden Misserfolge letztlich zu Erkenntnissen ganz anderer Art fährten und zwar zu solchen mit höchst grundlegender Bedeutung. Schauen wir uns den Gegenstand, der über drei Jahrhunderte viele der besten Mathematiker beschäftigte, schon einmal kurz an. Sie, verehrte Leserin beziehungsweise verehrter Leser, erinnern sich bestimmt noch an quadratische Gleichungen wie 2 x + 61 x =0 und auch noch an die Formel 2 pp x = ? q 12, 24 zur Lösung der allgemeinen quadratischen Gleichung 2 xp++xq= 0. Angewendet auf das Beispiel erhält man die beiden Lösungen x=+ 322 und x= 322. 1 2 Ist man an numerischen Werten interessiert, so lassen sich aus diesen beiden Ausdrücken mit Hilfe eines Taschenrechners oder wüssten Sie noch, wie man eine Wurzel manuell berechnet problemlos die De- maldarstellungen x = 5,828427. und x = 0,171572. bestimmen. Auch 1 2 eine Überprüfung, dass x und x tatsächlich Lösungen der Gleichung 1 2 sind, lässt sich auf Basis der numerischen Werte mit einem Taschenrech- VI Einführung ner schnell bestätigen. Ebook.

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Von der Gleichungsauflösung zur Galois-Theorie, Eine leichtverständliche Einführung in die Algebra, die den historischen und konkreten Aspekt in den Vordergrund rückt. Der rote Faden ist eines der klassischen und fundamentalen Probleme der Algebra: Nachdem im 16. Jahrhundert allgemeine Lösungsformeln für Gleichungen dritten und vierten Grades gefunden wurden, schlugen entsprechende Bemühungen für Gleichungen fünften Grades fehl. Nach fast dreihundertjähriger Suche führte dies schliesslich zur Begründung der so genannten Galois-Theorie: Mit ihrer Hilfe kann festgestellt werden, ob eine Gleichung mittels geschachtelter Wurzelausdrücke lösbar ist. Das Buch liefert eine gute Motivation für die moderne Galois-Theorie, die den Studierenden oft so abstrakt und schwer erscheint. In der vorliegenden überarbeiteten 3. Auflage wurde jedes Kapitel um Übungsaufgaben, die zum Teil auch Lösungshilfen enthalten, ergänzt. PDF, 10.12.2007.

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